La logística

Los siguiente sprogramas son necesarios:

aleat
bif
delay
logis2

Bàjenlos a su directorio de trabajo y, desde una consola, vayan a ese directorio.

Una vez en el directorio, escriban lo siguente:
chmod 755 aleat
chmod 755 bif
chmod 755 delay
chmod 755 logis2

Los programas estaràn ya listos para su ejecución. El primero con el que trabajaremos es la
ecuación logística:

./logis2 alfa x0 num_iteraciones num_intervalos densidad_intervalos > tray1

donde,

alfa es el parámetro de control, x0 es la condición inical,
num_iteraciones es el número de iteraciones (número de veces que se aplicará el mapeo), num_intervalos es el número de intervalos en que se divide el segmento [0,1],
densidad_intervalos es el nombre del archivo donde se almacena la frecuencia de visita a cada intervalo
tray1 es la trayectoria que parte de x0.

P.e., haganlo siguiente:
./logis2 3.99 0.22 1000 20 d1 > t1
./logis2 3.99 0.23 1000 20 d2 > t2

en otra consola, entren a gnuplot y grafiquen ambas trayectorias:

plot "t1" w lp, "t2" w lp.

grafiquen la frecuencia de visita a los intervalos:

plot "d1" w lp, "d2" w lp.

Ahora, el programa delay:

./delay tray k

forma los puntos en R2 (x[i], x[i+k])

P.e.:

./delay t1 1 > k_1

y desde gnuplot:

plot "k_1"

El sistema se encuentra en regimen caótico. Un sistema "pseudoaleatorio" ¿Se diferfenciaría del comportamiento anterior?

El programa aleat es un generador de números aleatorios:
./aleat num_iters num_intervalos densidad_intervalos > tray

Analicen la frecuencia de visitas a los intervalos en un sistema aleatorio y compàrenlos con su contraparte caótica. Analicen con el programa delay las trayectorias aleatorias, p.e:

./aleat 1000 20 da > ta

Por último, construyan el diagrama de bifurcaciones de la logística:

./bif alfa_inicial alfa_final 800 0.1 ab