La logística

Los siguiente sprogramas son necesarios:

aleat
bif
delay
logis2

Bàjenlos a su directorio de trabajo y, desde una consola, vayan a ese directorio.

Una vez en el directorio, escriban lo siguente:
chmod 755 aleat
chmod 755 bif
chmod 755 delay
chmod 755 logis2

Los programas estaràn ya listos para su ejecución. El primero con el que trabajaremos es la
ecuación logística:

./logis2 alfa x0 num_iteraciones num_intervalos densidad_intervalos > tray1

donde,

alfa es el parámetro de control, x0 es la condición inical,
num_iteraciones es el número de iteraciones (número de veces que se aplicará el mapeo), num_intervalos es el número de intervalos en que se divide el segmento [0,1],
densidad_intervalos es el nombre del archivo donde se almacena la frecuencia de visita a cada intervalo
tray1 es la trayectoria que parte de x0.

P.e., haganlo siguiente:
./logis2 3.99 0.22 1000 20 d1 > t1
./logis2 3.99 0.23 1000 20 d2 > t2

en otra consola, entren a gnuplot y grafiquen ambas trayectorias:

plot "t1" w lp, "t2" w lp.

grafiquen la frecuencia de visita a los intervalos:

plot "d1" w lp, "d2" w lp.

Ahora, el programa delay:

./delay tray k

forma los puntos en R2 (x[i], x[i+k])

P.e.:

./delay t1 1 > k_1

y desde gnuplot:

plot "k_1"

El sistema se encuentra en regimen caótico. Un sistema "pseudoaleatorio" ¿Se diferfenciaría del comportamiento anterior?

El programa aleat es un generador de números aleatorios:
./aleat num_iters num_intervalos densidad_intervalos > tray

Analicen la frecuencia de visitas a los intervalos en un sistema aleatorio y compàrenlos con su contraparte caótica. Analicen con el programa delay las trayectorias aleatorias, p.e:

./aleat 1000 20 da > ta

Por último, construyan el diagrama de bifurcaciones de la logística:

./bif alfa_inicial alfa_final 800 0.1 ab

Nueva lectura

Esta es otra lectura introductoria, para discutirse el jueves 30 de abril.
La física del desorden

Autoorganización en redes neuronales

El mapeo autoorganizado (SOM) es un ejemplo en el que los agentes o componentes, que parten de un estado desordenado, alcanzan un estado de orden global a partir de interacciones locales. Cada agente o componente (neurona en este caso) conoce su estado y el de unas cuántas de sus vecinas. La siguiente imagen corresponde al estado inicial.


Esta imagen corresponde al estado que alcanza el sistema como resultado de las interacciones locales entre celdas. El color de las celdas es el estado de las celdas.




Surgen algunas preguntas:
1. ¿Pueden proponer un conjunto de reglas de interacción que partiendo de un estado desordenado lleve al sistema a un estado ordenado?

2. Llàmese R a un conjunto de reglas que llevan al sistema a un estado de orden. ¿Es R sensible a las condicione siniciales?

3. ¿Puede existir màs de un orden? Es decir, dos conjuntos de reglas, R y S, con R distinto de S, puede llevar al sistema a atractores diferentes?

La siguiente imagen es otro estado ordenado, aplicando otro conjunto de reglas que las que generan el estado mostrado en la segunda imagen (Nota: existe un pequeño truco en este estado de orden, pero eso no interfiere en lo sustancial)

Temas.

Hola. Hoy analizamos el concepto de autoorganización. Analizamos las reglas que definen el comportamiento de los boids de Craig Reynolds:

1. Cada boid modifica su velocidad para paroximarla a la velocidad promedio de los boid dentro de su esfera de influencia.

2. Cada boid intenta evitar colisiones.

3. Cada boid trata de acercarse al centro de masa de los boid en su esfera de influencia.


Preguntas:

1. ¿Es el anterior el conjunto mínimo de reglas que modelan el comportamiento de los boids?

Pueden ver varias ligas:
Applet uno

Introducción a los sistemas complejos

Este ensayo es de Mildred Quintana Ruiz, publicado en la revista de la Academia Mexicana de Ciencias, Vol. 59, No. 1, p 74-84 Sistemas Complejos y Patrones emergentes

Modelo de Axelrod y Bennett

Hola,

aquí se encuentra la descripción del Modelo de Axelrod y Bennett presentado en "A landscape of aggregation". La lectura es el capítulo 12 (The work of many hands) del libro Critical Mass, de Philip Ball.

Por favor, presten atención especial a las definiciones de atractor, repulsos, interacción, energìa y paisaje (espacio) de energía.

Saludos